Calculo Financiero

Capitulo 1
La función financiera, es el conjunto de actividades mercantiles vinculadas con la masa de dinero que circulo en el mercado de los negocios, la cual la ejercen determinadas instituciones financieras como por ejemplo los bancos y la bolsa. Donde se estudian y/o administran (se analizan y interpretan para tomar decisiones) las actividades de inversión ya sea en stock (activos reales) o activos financieros, de las cuales se derivan decisiones que pueden ser económicas o financieras, en las decisiones económicas se busca hacer rendir el capital, maximizar de alguna manera el rendimiento de la inversión  y en las decisiones financieras se busca al saber el presupuesto final, abaratar o reducir lo mayor posible los costos sufridos, obtener recursos financieros, es decir, toda acción que produzca alguna modificación cuantitativa en el capital inicial por el simple hecho del transcurso del tiempo.
Existen dentro de el ámbito 3 principios fundamentales:

1. Un peso hoy vale mas que un peso mañana, ya que un peso mañana habría que re cargarle primero que nada la tasa de inflación sufrido y segundo los intereses generados por el tiempo transcurrido.
2. Un peso seguro vale mas que un peso riesgo-so, ya uqe por ejemplo si tenemos dos alternativas de inversión que tengan el mismo o diferente rendimiento siempre vamos a volcar nuestro capital a aquella alternativa que es mas segura (sabes que vas a generar ganancia) o por lo menos que a juicio del propietario es la mas segura.
3. Lo que importa es lo percibido.

Tasa de interés  es el precio por el uso de una unidad de capital, en una unidad de tiempo, que se paga o cobra a plazos o periodos. Tasa de descuento, es el precio por el uso de una unidad de capital, en una unidad de tiempo, que se paga o cobra de forma inmediata, al contado. Esto no significa que se cede la propiedad del dinero sino su uso y goce. Estos dos, se componen por cinco factores:

• Libre de riesgo,
• Prima por inflación,
• Prima por riesgo,
• Prima por liquidez,
• Prima por vencimiento,

Capitulo 2
Régimen Simple
En el interés simple, se calcula siempre aplicando el interés sobre el capital inicialmente invertido.

En el interés simple, el capital expuesto a interés, periodo a periodo, es siempre el mismo y coincide con el capital inicial. El interés simple se caracteriza por tener un interés constante y el rendimiento es decreciente.
En el interés compuesto, el capital expuesto a interés, periodo a periodo, va creciendo, porque se van agregando los intereses periódicos. Actualización, es el proceso por el cual partiendo de un monto o valor futuro se obtiene un capital inicial o valor presente
Factor de actualización ----> 1/(1+i.n), si multiplicas este factor por el monto o valor futuro se obtiene el capital inicial.
La capitalización es el proceso por el cual, partiendo de un valor presente, se obtiene un valor futuro (se avanza en el tiempo). Se denomina valor de capitalización a la expresión que, multiplicada a un valor presente, permite calcular un valor futuro. Capitalización, es el proceso por el cual partiendo de un capital inicial, se obtiene un monto o capital futuro.
Factor de capitalización ---> (1+i.n), si se multiplica este factor por el capital inicial se obtiene como dijimos el valor futuro o monto.
Actualización es el proceso por el cual, partiendo de un valor futuro, se obtiene un valor presente (se retrocede en el tiempo). Se denomina factor de actualización a la expresión que, multiplicada a un valor futuro, permite calcular un valor presente.
En el interés compuesto, el interés es creciente y el rendimiento es constante.
Se llama periodo de capitalizacion al lapso al final del cual los intereses se agregan al capital.
si n = 0 => monto a interés simple = monto a interés compuesto.
si 0 < n < 1 => monto a interés simple > monto a interés compuesto.    
si n > 1 => monto a interés simple < monto a interés compuesto.
si n = 1 => monto a interés simple = monto a interés compuesto.

Capitulo 3
En el descuento comercial, la tasa de descuento se aplica siempre sobre el capital futuro, valor final o nominal. El descuento periódico es constante mientras que el costo periódico es creciente. Existe un absurdo financiero (limitación lógica).
En el descuento compuesto, la tasa de descuento se aplica sobre el valor al final de cada periodo. El descuento periódico es decreciente mientras que el costo periódico es constante.No existe el absurdo financiero, la tasa de descuento toma valores entre 0 < d < 1.
En el régimen simple, la relación entre tasas es variable. Si dos capitales son financiera-mente equivalentes con una tasa dada, a una fecha dada, dejan de ser financiera-mente equivalentes al cambiarse la fecha.
En el régimen compuesto, la relación entre tasas es constante. Si dos capitales son financiera-mente equivalentes con una tasa dada, a una fecha dada, sigue siéndolo cualquiera sea la fecha de valuación.
El valor numérico de la tasa de descuento "d" siempre va a ser menor que la tasa "i" que resulta equivalente.
si n = 0 =>  valor actual en descuento comercial = valor actual en descuento compuesto.
si 0 < n < 1 =>  valor actual en descuento comercial > valor actual en descuento compuesto.
si n = 1 =>  valor actual en descuento comercial = valor actual en descuento compuesto.
si n > 1 =>  valor actual en descuento comercial < valor actual en descuento compuesto.

Capitulo 4
La frecuencia de capitalización es la cantidad de periodos de capitalización que entran en un año (sub-periodo es todo lapso inferior a un año). Y la frecuencia de actualización es la cantidad de periodos de actualización que entran en un año. Las 2 se simbolizan con la letra "m".
Entre i(m) y j(m) existe una relación de proporcionalidad y entre i(m) e "i" existe una relación de equivalencia. Entre d(m) y f(m) existe una relación de proporcionalidad y entre d(m) y d existe una relación de equivalencia.
La tasa efectiva mide el rendimiento de la operación en un periodo de tiempo. Mide con exactitud la variación entre el capital inicial y el capital final. Para comparar alternativas lo importante es calcular tasas efectivas referidas todas al mismo plazo.
Las tasas nominales son tasas contractuales, es decir, pactadas entre las partes de la operación. Son utiles por su practicidad como punto de partida para iniciar cálculos que permitan distinguir alternativas. Solo se pueden comparar estas tasas si las frecuencias de capitalización son las mismas, a medida que aumenta la frecuencia de capitalización "m", aumenta la tasa efectiva anual "i".
Se llama tasa instantánea de interés (delta) a la tasa nominal anual con capitalización continua.
Relaciones entre tasas
Tasa aparente (ia), representa el rendimiento que produjo un capital en un periodo determinado expresados en las mismas unidades monetarias en que están expresados el capital y el monto. Esta tasa siempre es positiva ya que nadie presta dinero esperando cobrar menos al final de la operación (C(n) > C). Son siempre tasas nominales o efectivas (anuales o subperiodicas). La formula es la siguiente:

ia=(1+&)*(1+ir)-1

Tasa de inflación (&), muestra la variación en un periodo determinado en los precios que tomamos como referencia. Puede ser positiva (inflación) o negativa (deflación), se la conoce siempre al final de la operación (puede ser estimada). Puede ser una tasa efectiva anual o subperiodica. La formula es la siguiente:

&= (indice de precios al momento n) / (indice de precios al momento n) -1
&= (1+ia)/(1+ir)-1

Tasa real (ir), representa el rendimiento que produjo un capital en un periodo dado, expresado no en la misma unidad monetaria que el capital o el monto, sino que en términos de otro indice de precios. Puede ser positivo o negativo, también puede ser mayor o menor a la tasa aparente (dependiendo del valor de la tasa de inflación). Se la conoce al final de la operación (se puede hacer estimaciones pero hay que conocer &). Hablamos de tasas efectivas anuales o subperiodicas. La formula es la siguiente:

ir=(1+ia)/(1+&)

Las tasas nominales siempre son tasas aparentes. Las tasas efectivas (anuales o subperiodicas) pueden ser tasas aparentes o reales. La tasa de inflación siempre es efectiva (anual o subperiodica).

Tasa activa, es la que cobra la entidad financiera por otorgar un prestamo.
Tasa pasiva, es la que paga la entidad financiera a los ahorristas por sus depositos.
La diferencia entre la tasa activa y pasiva se la llama Spread, entonces:

Spread= TA-TP

si TA>TP o Spread>0 => la entidad gana dinero
si TA<TP o Spread<0 => la entidad pierde dinero

Capitulo 5
Rentas
Se denomina a una renta a la sucesión de pagos o cobros, iguales o distintos entre si. El tiempo transcurrido entre cada cuota sucesiva de la renta se la conoce como periodo. El tiempo contado desde el primer periodo hasta el ultimo se lo llama plazo de la renta. La época de valuación es el momento en el cual se calcula el valor de una renta, es decir, calcular su valor en un momento determinado.
Las rentas según su duración son:

• Temporarias, existe un numero limitado de cuotas.
• Perpetuas, existen infinitas cuotas, (no tiene sentido buscar el valor final de este tipo de rentas puesto que son infinitas).

Las rentas según cual sea el momento de valuación:

• Inmediatas, el momento de valuación coincide con el inicio de la renta.
• Diferidas, el momento de valuación es anterior al inicio de las rentas.
• Anticipadas, el momento de valuación es posterior al inicio de las rentas.

Las rentas pueden crecer o decrecer a través de las siguientes leyes de variabilidad:

• Progresión aritmética, las cuotas van variando a través de una razón que suma o resta según el valor de la razón denominada como R. En las rentas decrecientes de este tipo de progresión, la razón negativa debe tener una cuota tope para que la cuota no sea nula o negativa (absurdo financiero).
• Progresión geométrica, las cuotas van variando a través de una razón que multiplica o divide las cuotas con el valor de la razón denominada como q. Para calcular una renta variable  dependerá de si la razón es igual o diferente de 1+ i.

Capitulo 6
Sistemas de amostización
la amortización de una deuda es el proceso por el cual se termina con la deuda, a través de un pago o una serie de pagos (cuotas). En toda serie de pagos se conforman por el capital adeuda y ademas los intereses de la financiación.
Dentro de los sistemas de amortización existen 2 grandes grupos que se distinguen según si los intereses se calculan sobre el saldo de deuda (en cada cuota se deja de pagar intereses sobre la amortización abonada en la cuota anterior) o sobre el préstamo original. los prestamos pueden ser a tasa fija, a tasa variable y ajustados o indexados. Dentro de cada cuota, la porción de interés es solo una compensación por la financiación, pero no reduce la deuda, lo único que la reduce es la porción de amortización.

En el sistema alemán la cuota de amortización es constante. los intereses se calculan sobre saldos de deuda, por lo tanto la cuota de interés es decreciente. en consecuencia la cuota total es decreciente. Es una renta temporaria decreciente en progresión aritmética. Cuando se paga la mitad de las cuotas, te falta pagar exactamente la mitad del préstamo. La amortización de este sistema se realiza mas rápido con respecto al sistema francés por lo tanto se termina pagando mas en este ultimo debido a la acumulación de intereses. Las primeras cuotas totales son mayores que la cuota total del sistema francés, luego de pagada la mitad de las cuotas, las del alemán pasan a ser menores que las del francés.

En el sistema francés, la cuota total es constante. los intereses se calculan sobre saldo de deuda, lo cual implica que, al irse pagando amortización en cada cuota, el saldo de deuda se ira reduciendo, motivo por el cual los intereses son decrecientes. por lo tanto, para que la cuota total sea constante, la cuota de amortización es creciente. Es una renta temporaria constante. El saldo de deuda es el valor actual de todas las cuotas totales aun no pagadas. La cuota de amortización va aumentando periodo a periodo en progresión geométrica, con razón q = 1+ i. Cuando se paga la mitad de las cuotas, te falta pagar más de la mitad del préstamo. Este sistema es un caso particular del sistema americano con fondo de amortización cuando la tasa que paga el deudor es igual a la tasa que gana.

En el sistema americano sin fondo de amortización, el préstamo se amortiza con un solo pago al final de su plazo. Periódicamente se abona la cuota de interés que, al ser calculada sobre saldo de deuda, resulta ser constante, ya que dicho saldo es igual al préstamo original.

En el sistema americano con fondo de amortización, es similar al sin fondo de amortización, con la diferencia que periodo a periodo el deudor va depositando cuotas fijas (cuota facultativa) que ganan interés a una tasa i', de tal modo que sirve para formar un valor final para cancelar el préstamo. Características:

• Cuota de interés constante, calculada sobre saldos de deuda, son los intereses activos que paga el deudor.
• Cuota facultativa constante, que gana intereses a la tasa i', se trata de los intereses pasivos que cobra el deudor.
• Cuota total es constante, que incluye intereses activos (los que paga el deudor), y la cuota facultativa.
• Cuota de amortización única al final de plazo, que se forma del valor final de todas las cuotas facultativas pagadas y los intereses que las mismas ganaron. Esto valor es el fondo de amortización.

los intereses ganados no se generan entre el inicio y el periodo 1, ya que en este ultimo periodo es en el que se paga la primer cuota facultativa. Si la tasa que paga el deudor es mayor a la tasa que gana, la cuota total del sistema francés es menor que la del sistema americano con fondo de amortización. Si la tasa que paga el deudor es menor a la tasa que gana, la cuota total del sistema francés es mayor que la del sistema americano con fondo de amortización. Si la tasa que paga el deudor es igual a la tasa que gana, la cuota total del sistema francés es igual a la del sistema americano con fondo de amortización. Al haber 2 tasas en el préstamo hace que se produzca una tercera que refleje el verdadera rendimiento de la operación i''. En este sistema indexado aparecerá una diferencia por exceso o defecto en la previsión inflacionaria hecha la momento inicial para calcular la cuota facultativa.

Sistema de tasa directa cargada, los intereses no se calculan sobre el saldo de deuda, sino del préstamo original independientemente de lo que se haya amortizado. En consecuencia la cuota de interés resulta constante, la amortización de capital también es constante, y la cuota total también es constante. La tasa directa cargada llamada r es la que se utiliza en un préstamo cuyos intereses periódicos se calculan sobre el capital original, y se abonan en cuotas constantes. Esta tasa que se aplica no es una verdadera tasa de interés ya que no responde a la definición de tal, es una tasa ficticia, razón por la cual se la denomina como r. Es un sistema injusto, ya que se sigue pagando intereses sobre lo que ya se cancelo. Dadas dos tasas i y r equivalentes entre si, el valor de i es mayor al de r. La relación entre estas dos tasas no es constante, sino que esta afectada por la cantidad de cuotas n. Existe una cantidad de cuotas optimas para el acreedor, en el cual esta cobrando la tasa sobre saldos máxima, u ofreciendo la tasa directa cargada mínima. Dada una tasa i, la r equivalente nunca será igual o menor que la mitad de i.

Si n=1, r = i.
Si n->infinito, r -> i.
Si n > 1 y no tiende a infinito, i/2 < r < i < 2r.

Cuando hay inflación en el mercado del crédito suben las tasas de interés, los plazos de los créditos se acortan, empiezan a crecer la proporción de prestamos a tasa variable y aparecen los prestamos indexados. En los sistemas de amortización indexados, los saldos de deuda, las amortizaciones, o las cuotas totales deben ser ajustados por algún indice de precios que refleje la inflación sufrida.

Capitulo 7
Proyectos de inversión
Se puede definir una inversión como la aplicación de recursos para la obtención de beneficios, la renuncia a una satisfacción presente con el fin de promover satisfacciones mayores en el futura. Existen diferentes tipos de inversión: en capital de trabajo, en renovación de bienes de capital, inversiones de expansión, innovación o modernización, inversiones estratégicas. Las etapas de las inversiones son las siguientes: idea y anteproyecto, estudio de pre-factibilidad y factibilidad, proyecto definitivo y por ultimo ejecución y control. Los elementos de la inversión son: la inversión inicial, el flujo de fondos y el horizonte de planeamiento.
Los proyectos de inversión se clasifican de distintas maneras: por su duración (corto, mediano y largo plazo), según la relación de los proyectos entre si (complementarios, dependientes, sustitutivos o mutuamente excluyentes e independientes), según su flujo de fondos (simples o convencionales y no simples o no convencionales).
A la hora de cuantificar la inversión y los flujos de fondos  estimados de un proyecto hay que tener en cuenta las siguientes reglas: considerar solo los aspectos financieros, tener en cuenta los aspectos económicos que inciden en el financiero, analizar los flujos incrementa-les, no considerar costos que desde un punto no son recuperables, considerar los costos de oportunidad y por ultimo separar las decisiones de inversión y financiación.
Para evaluar un proyecto de inversión antiguamente se utilizaban métodos estáticos, es decir, que no tenían en cuenta el valor "tiempo" del dinero. entre esos métodos se encuentran los siguientes: el periodo de repago o recupero (pay-back), la tasa de rendimiento simple o contable, y la relación entre beneficio y costo.
En la actualidad para evaluar proyectos se utilizan métodos dinámicos, que si tienen en cuenta el valor "tiempo" del dinero: el periodo de repago es descontado, el valor actual neto (VAN), y el indice de rentabilidad. Para aplicar este método dinámico e introducir el tiempo, se utiliza una tasa de "corte", que puede ser: una tasa de costo de oportunidad, una tasa de costo de capital, una combinación de varias tasas o una tasa subjetiva-mente elegida por el inversor (la que pretende ganar). Para fijar esta tasa de corte se tienen que considerar los cinco factores determinantes de cualquier tasa de interés: la tasa pura o libre de riesgo, la prima por inflación, la prima por riesgo, la prima por liquidez, y la prima por vencimiento.
Si se están comparando dos proyectos mutuamente excluyentes, con igual riesgo y liquidez, es valido usar la misma tasa de corte para evaluar ambos. En cambio, si no es igual el riesgo involucrado entre los dos proyectos, o no tienen el mismo grado de liquidez, es lógico pensar que las tasas de corte no deben ser iguales, sino que debería ser mayor aquella que se utilice para evaluar proyectos mas riesgosos, o menos liquido.
La tasa de corte representa la rentabilidad mínima que se le exige el proyecto, por debajo del cual no se efectúa la inversión. Por otra parte, la tasa interna de retorno es la rentabilidad del proyecto en sí.
Si el proyecto es no simple o no convencional, tendrá múltiples TIR.
En general, el VAN y la TIR aceptan y rechazan los mismos proyectos, pero no siempre es así. En caso de incongruencia, debe prevalecer la decisión adoptada en base al método del VAN. Esta incongruencia entre el VAN y la TIR, básicamente puede originarse por las siguientes causas: se comparan proyectos que no tienen la misma duración, se comparan proyectos de igual duración pero con distinta distribución de los flujos de fondos de cada periodo, se comparan proyectos con diferente inversión inicial, o se trata de un proyecto de financiación y no de inversión.
En caso de que existe inflación, se pueden seguir dos posturas: la primera consiste en que si se utilizan flujos de fondos en términos reales (sin incidencia inflacionaria), actualizarlos mediante tasas reales. Y la segunda es que si se utilizan flujos de fondos en términos nominales (incluyen la incidencia de la inflación), actualizarlos mediante tasas aparentes. Esta segunda postura es la mas recomendable, sobre todo si se consideran por separado la incidencia especifica de la inflación en cada uno de los elementos que integran el calculo de los flujos de fondos netos.
Se dice que, dados dos o mas proyectos mutuamente excluyentes, uno es "dominante" cuando, dentro de la "zona de aceptación" del proyecto (VAN > 0), siempre es preferible a los otros, tanto por el método del VAN cuanto por el de la TIR.