Temas de macro - economía

Teorías de crecimiento economico
Modelo de Solow
Variables
Se utilizan 4 variables:

• Producto (Y).
• Capital (K).
• Trabajo (L).
• Conocimiento, progreso de la tecnología (A).

Supuestos:

• Un solo bien.
• El estado no toma un rol protagonico.
• Ignora las fluctuaciones del empleo.
• En la producción solo intervienen 3 factores y las tasas de ahorro, depreciación y progreso tecnológico se consideran constantes.

Este modelo supone que la economía esta lo suficientemente desarrollada, de forma tal que si aumentan las cantidades de trabajo (L) y capital (K), el nivel de producción también aumentara.

La función de producción tiene rendimientos constantes a escala en sus 2 factores productivos, hablamos del capital y el trabajo. Entonces => F(cK, cAL)=cF(K, AL).
Si sabemos que f´(k) es positivo y f´´(k) es negativo implica que la productividad marginal del capital es positiva , pero que disminuye a medida que aumenta la cantidad de capital. Esto permite garantizar que la evolución de la economía no sea divergente.

Evolución en el tiempo de los factores productivos

La tasa de crecimiento del trabajo es n.
La tasa de crecimiento del conocimiento tecnológico es g.
Las tasas de crecimiento de una variable es igual a su valor en ln.
Entonces, sabiendo que el punto arriba de las variables significan ellas mismas derivadas con respecto al tiempo, es decir, su evolucion en el tiempo.

1. L(punto)(t)=n*L(t).
2. A(punto)(t)=g*A(t).

La produccion se destina al consumo o a la inversión, la proporción que se destina a este ultimo es s (tasa de ahorro), es exogeno y constante, entonces la inversión de una unidad de producción genera una unidad nueva de capital. Y el K existente se deprecia a una tasa δ. Entonces k(punto)(t)=sY(t)-δK(t).

Dinámica del modelo
El capital
K es el stock de capital no ajustado.
k es el stock de capital por unidad de trabajo efectivo.
k=K/(AL)
L(punto)/L=n
K(punto)/K=g

toda la gilada...

k(punto)(t)=sF(k)-(n+g+δ)K(t)

Esa es la ecuación fundamental del modelo de Solow, básicamente expresa que la tasa de cambio de stock de capital es una diferencia entre 2 términos. sF(k) es la inversión actual por unidad de trabajo efectivo y (n+g+δ)K(t) es la inversión de reposición, es decir, inversión necesaria que se debe realizar para que la economía mantenga el nivel existente de capital. Esta diferencia para encontrar un equilibrio tiene que ser igual a cero (k(punto)(t)=0) ya que el capital se deprecia (δK), entonces para evitar que disminuya el stock de capital hay que reponerlo. Ademas, el trabajo efectivo crece a una tasa de n+g, por lo tanto para estar en equilibrio el stock de capital debe crecer también a una tasa de n+g ((n+g)*K), básicamente para que los niveles de capital no varíen.
Si sF(k)>(n+g+δ)K(t), entonces el capital aumenta.
Si sF(k)<(n+g+δ)K(t), entonces el capital disminuye.
Si sF(k)=(n+g+δ)K(t), entonces el capital se queda constante.

Al cumplirse las propiedades f´´(k)<0, implica que ambas curvas se van a cruzar en un solo punto, en donde k sea positivo (k>0). Sin importar cual sea el punto de partida la economía siempre converge a un sendera de crecimiento sostenido ya que todas las tasas del modelo son constantes, llegando así a un estado estacionario, es el equilibrio del modelo en donde k(punto)(t)=0 -> K*. Nos damos cuenta si el equilibrio del modelo es estable si y solo si nos salimos de dicho equilibrio por x motivo, la fluctuación de la economía dado ceteris paribus haga que vuelva al equilibrio.
El modelo de Solow explica algunos de los hechos estilizados: para comenzar el trabajo, el capital, y el producto crecen a tasas constantes. Las tasas de crecimiento del producto y el capital son aproximada mente iguales (n+g). Las tasas mencionadas anteriormente son mayores a la tasa de crecimiento del trabajo.

Vemos que en el punto K0 existe un exceso de ahorro, y esto significa que se debe invertir mas en la economía. En el punto K1 contrariamente al anterior falta ahorro en la economía para llegar al estado estacionerio, es decir, se invierte mucho en la economía.
K1 -> s*F(k) < K(n+g+s)
K2 -> s*F(k) > K(n+g+s)

Este diagrama de fase muestra como la economía converge a un mismo punto, dados los parámetros de stock de capital por mano de obra efectiva y stock de capital no ajustado a través del tiempo.

Que pasa si la tasa de ahorro sufre modificaciones?
Si la tasa de ahorro se incrementa la curva de inversión actual se va a desplazar hacia arriba, de tal modo que el K* aumenta.

Si la tasa de ahorro disminuye la curva de inversión actual se va a desplazar hacia abajo, ya que baja la proporción que se va a invertir en la economía sF(k) , de tal modo que el K* disminuye.

Efectos sobre el consumo
El consumo por unidad de trabajo efectivo es lo mismo que la producción de trabajo efectivo multiplicada por el porcentaje de producción que se destina al consumo (c=(1-s)*F(k)).

Trayectoria de variables

c=C/(AL)
c=(1-s)F(k) -> consumo por unidad de trabajo efectivo
dc/ds=(F'(k*(s, n, g, δ)) - (n+g+δ)*k*)*dk*(s, n, g, δ)/ds

Si dc*/ds > 0, entonces es porque F´(k) > (n+g+δ), por lo tanto el aumento en el producto es mas que suficiente para mantener el stock de capital a su nuevo valor, esto indica que c* aumenta.
Si dc*/ds < 0, entonces es porque F´(k) < (n+g+δ), por lo tanto el aumento en el producto no alcanza para mantener el stock de capital a su nuevo valor, esto indica que c* disminuye.
Si dc*/ds = 0, entonces es porque F´(k) = (n+g+δ), por lo tanto el cambio en s no tiene efecto sobre el nivel de consumo, esto indica que estamos en la regla dorada (maximizando el consumo), significa que estan con el stock de capital optimo, cualquier cambio en el ahorro no modifica el consumo.

Y/L=F(K/L;A), el ingreso per capita entre países, la única variación a largo plazo es el progreso de la tecnología.

Aplicaciones empíricas:

• Contabilidad del crecimiento, refleja el equilibrio al corto plazo.
• Convergencia, indica que los países subdesarrollados deberían alcanzar a los desarrollados en el largo plazo.

Conclusión, la tasa de ahorro se determina exogenamente.

Modelo de horizonte-infinito
Supuestos:

• Firmas, maximizan sus beneficios, en esta economía domestica existen muchas empresas idénticas, por lo tanto hay competencia perfecta, estas contratan trabajadores y utilizan capital. El progreso tecnológico es una variable endogena pero su tasas de crecimiento es exogena.
• Familias, que dividen su ingreso entre consumo y ahorro (función económica), prestan su capital a las firmas.
• Existe un bien en la economía y su precio es igual a 1.

Las familias maximizan su utilidad: U= integral de e a la (-p*t)*u(c(t))*L(t)/H dt 

donde:

K(0) es el capital inicial.

H es el numero de familias.

c(t) es el consumo de cada miembro de la familia en el periodo t.

u(c(t)) es una función de utilidad instantánea, que refleja la utilidad de cada miembro de la familia. -> u(c(t))=c(t) a la (1- θ)/(1- θ), funcino fundamental para que la economía converja hacia un estado estacionario.

L(t), es la población de la economía.

L(t)/H, es el numero de miembros en cada hogar.

u(c(t))*L(t)/H, es la utilidad instantánea de cada hogar en el periodo t.
p es la tasa de descuento, cuanto mayor es, el consumo en el mercado futuro de las familias disminuye

Dinámica del modelo
Comportamiento de c
c=c(punto)(t)/c(t)
c(punto)(t)/c(t) = (f´(k)-ρ-θg)/θ
donde,
ρ es la tasa de preferencia intertemporal.
f´(k) es la única que varia.

c(punto) va a ser igual a 0 cuando f´(k) sea igual a ρ-θg (K*). Si K es mayor a K* entonces f´(k) es menor que ρ-θg, por lo tanto c(punto) es negativo. Si K es menor a K* entonces f´(k) es mayor que ρ-θg, por lo tanto c(punto) es positivo.
Comportamiento de k
k(punto)= inversión efectiva - inversión de reposición
(n+g)k = inversión de reposición.
F(k(t)) - C(t) = producción - consumo = inversión efectiva
Entonces, k(punto)(t) = F(k(t)) - C(t) - (n+g)k(t)

Si el consumo es igual a la diferencia entre la producción efectiva y la curva de inversión de reposición, entonces k(punto) =0. El valor de c aumenta a medida que lo hace k hasta f´(k) = n+g, y k va a disminuir a partir de ese punto. Donde c supera el nivel en el que k(punto) =0, k empieza a disminuir. Cuando c es menor que ese nivel, k aumenta. Cuando k es lo suficientemente elevado, la inversion de reposicion es mayor que la produccion total, de manera que k(punto) es negativa para cualquier valor positivo de c.

A la izquierda de la curva , c(punto) es positiva y k(punto) es negativa, entonces el consumo sube pero el capital disminuye, por eso las direcciones de las flechas en el punto A.
En el punto E, c(punto)=0 y k(punto)=0, esto quiere decir que no hay movimiento alguno a partir de este punto ya que estamos en equilibrio.

La función que nos proporciona el valor inicial de consumo en términos de capital es conocida como "el sendero de ensilladura". Para cualquier valor inicial de capital, el valor inicial de consumo debe estar situado sobre el sendero de ensilladura. La economía se va a desplazar a lo largo del mismo, hasta alcanzar el punto E.
Pareto -> no es posible mejorar la situación de ninguno de los agentes, sin provocar que algún otro empeore.



Efectos de una variacion de la tasa "p"

p es la tasa de preferencia intertemporal o tasa de descuento.
Si la tasa "p" disminuye, entonces la recta para determinar el nivel de consumo donde c(punto)=0 se va a desplazar a la derecha, encontrando así un nuevo punto de equilibrio. El cambio tiene lugar de manera imprevista, es decir, las familias están optimizando suponiendo que su tasa de descuento no va a cambiar. Entonces el problema esta cuando las familias modifican sus tasas de preferencias intertemporales de forma sorpresiva y que estuvieron descontando su utilidad futura a una tasa inferior a la que solían hacerlo. Como la evolucion del capital depende del estado de la tecnologia y no de las preferencias ("p" aparece en la ecuacion de c(punto) y no la de k(punto)), esto implica que las variaciones de p solo van a afectar sobre la curva de consumo c(punto)=0.

En el momento que  p varia, el valor del capital por unidad de trabajo efectivo viene dado. Los cambios van a afectar a la tasa de consumo por familia que genera un nuevo sendero de ensilladuro, por lo tanto un nuevo posible punto de equilibrio. La economía volvió a un equilibrio con nuevos valores en el consumo y el capital estacionerios, estos valores van a ser superiores a los valores originales antes del cambio en "p". golden rule


Se introduce la modelo el sector publico
Supuestos:

• El gobierno compra bienes a una tasa de G(t) por unidad de trabajo efectivo por periodo.
• Las compras del sector publico no afectan la utilidad proveniente de consumo privado.
• Los bienes son destinados al consumo y no a la inversión.
• El sector esta en equilibrio ya que se financia a través de impuestos de cuota fija .

La inversión es la diferencia entre la producción total y la suma del consumo privado y el gasto publico.

k(punto)=F(k)-c(t)-G(t)-(n+g)k(t)

Un valor elevado de G(t), desplaza hacia abajo la curva de k(punto)=0, para que el valor del capital pueda mantenerse constante, cuanto mayor sea el gasto publico, menor tendría que ser el gasto del sector privado.

Sabemos entonces que con el cambio del gasto publico va a generar un nuevo sendero de ensilladura, para equilibrar la economía, en donde la tasa de consumo familiar va a disminuir en la misma proporción en la que aumenta la tasa de gasto publico.

Cambio temporal en el gasto publico

Modelo de investigación y desarrollo



Teorías tradicionales Keynesianas
supuestos
mercado de bienes (IS)
mercado de dinero (LM)

Caso 1, salarios rígidos, precios flexibles y un mercado de bienes competitivo.
Supuestos:

• Salarios nominales fijos en el corto plazo.
• Existe competencia perfecta.
• Existe un solo factor productivo, el trabajo (L).
• Las firmas maximizan beneficios, las cuales emplean trabajo en el punto del cual la propensión marginal del trabajo es igual al salario real. F'(L)=w/P.

Si aumentan los niveles de precios, se podría decir que aumenta la inflación, por lo tanto los trabajadores pierden salario real, entonces aumenta el volumen de producción de las empresas, tienen mas para vender, esto quiere decir que van a demandar mas trabajo, entonces aumenta el trabajo y el producto.

E-A va a ser el nivel de desempleo inicial.
E'-A' va a ser el nivel de desempleo con la suba de precios.
El desempleo existente es de naturaleza involuntaria, algunos trabajadores quieren trabajar por el salario vidente, pero no pueden hacerlo. El volumen de desempleo es la desigualdad entre la oferta y demanda agregada del mercado del trabajo con respecto al salario ofrecido.
Todo esto provoca que la curva de demanda agregada se desplace hacia la derecha, se eleva la inflación y también el producto.

Caso 2, precios rígidos, salarios flexibles y mercado laboral competitivo.
Supuestos:

• Existe competencia perfecta, si y solo si los niveles de precios están por ensima del costo marginal, hasta ese punto las empresas toman empleo al salario vigente.
• Los precios son rígidos, por lo tanto la inflación se mantiene constante.
• Salarios flexibles, el marcado laboral esta en equilibrio, no existe desempleo.

Las empresas estarán dispuestas a producir siempre y cuando el precio que es fijo este por ensima del costo marginal.

Equilibrio en el mercado del trabajo:

Este modelo implica que las variaciones del salario real a las fluctuaciones de la demanda son "prociclicas". También que las respuestas del margen de beneficio a las fluctuaciones de la demanda son "anticiclicas".

Caso 3, 
Caso 4

Modelo de Lucas
Modelo de Fischer
Modelo de Taylor
Modelo de Marshall
Consumo
Empleo